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    西安交通大學劉子順課題組:利用復雜網絡科學建立新的水凝膠斷裂準則
    2020-06-04  來源:高分子科技

      在當今的互聯網時代,網絡科學在社交網絡、傳染病模型、經濟增長理論以及搜索算法里起到了至關重要的作用。而這樣一種科學理論在水凝膠這類新材料領域也找到了用武之地。水凝膠屬于一種聚合物材料,其本身是由復雜的三維高分子交聯網絡和水組成。由于水凝膠具有大變形、生物相容性和高含水量等優點,目前在人機結合的材料領域有重要的應用價值。在這些應用中,水凝膠本身的可靠性和失效特性就尤為值得關注。但是由于微觀結構的不同,水凝膠材料與晶體材料、甚至是塑料的斷裂特性有非常大的不同。因此傳統的強度理論和斷裂理論對于水凝膠材料的適用性并不令人滿意。而西安交通大學劉子順課題組創新性地引入了新的數學框架,嘗試在新的賽道上做出突破。


      最近,西安交通大學的劉子順課題組在《Journal of Applied Physics》發表了一篇名為The elongation-criterion for fracture toughness of hydrogels based on percolation model的論文(Editor’s Pick)(DOI:10.1063/5.0009626)。該篇論文探究了水凝膠材料的斷裂特性,并提出了一套新的斷裂準則。在高含水量下(高于80%),該理論框架可以給出針對聚丙烯酰胺(PAAm)水凝膠的臨界斷裂伸長λc的預測。


      該篇論文的核心思想是使用復雜網絡科學這一新的數學理論工具來解釋水凝膠的斷裂特性。那么什么是復雜網絡科學?復雜網絡科學誕生的標志是柯尼斯堡七橋問題。該問題指的是如何能夠不重復的走完柯尼斯堡小鎮上的七座橋?如圖1所示,數學家歐拉創立了節點與邊這兩個重要概念解決了該問題。圖論就是在此基礎上發展和演化的。


    圖 1 柯尼斯堡七橋問題的數學簡化


      到了20世紀末,圖論中節點與邊的數量不僅變得更多,而點與邊的連接規則也變得更加復雜。這時的圖更像是一種復雜網絡結構。外加20世紀末計算機和互聯網的發展,人們開始認識到圖論這個數學分支在真實世界中的應用價值。原來一切研究“關系”的問題都可以簡化點與邊的結合。在2000前后,Albert-László Barabási極大地推進了復雜網絡科學的數學基礎。其中一篇名為Error and attack tolerance of complex networks的論文就探討了復雜網絡的失效問題。隨后該問題繼續被H. Eugene Stanley等人發揚光大。本篇論文的核心思想就是受這些優秀研究成果的啟發,利用復雜網絡科學建立了復雜網絡和水凝膠斷裂的關系。


    圖 2 網絡的失效過程:網絡連通性的失效并非需要網絡中所有的邊都被剪斷,而是當剪斷的邊達到一定比例pc時,整個網絡便已經喪失了連通性和功能性


      首先,用一個簡單的例子說明。如圖2示例所示的電路網絡的通斷問題。開始時整個電路是通路,小燈泡發亮。當隨機地剪斷網格中的任意一個邊時,網格的導通性不會立刻受到影響,小燈泡依然可以發亮。但是不斷地剪斷網絡中的任意邊時,總有一刻剪斷的邊的占比達到pc時,小燈泡熄滅。這就是網絡連通性的數學問題。類比到水凝膠上,水凝膠也是由復雜的高分子網路所形成,因此水凝膠的斷裂問題也可以抽象成網絡連通性問題。為此,該篇論文的作者利用MATLAB開發了一套水凝膠網絡生成算法,詳細的算法發表在名為Energy transfer speed of polymer network and its scaling-law of elastic modulus—New insights(DOI: 10.1016/j.eml.2019.100617)的論文中。生成的水凝膠網絡如下圖所示。


    圖 3 利用網絡生產算法模擬出的水凝膠網絡結構


      隨后,該篇論文的作者定義了一條分子鏈的最大伸長與斷裂準則,并建立了整個網絡的生長與斷裂的分子鏈的數量占比P的關系(λ~p)。只要確定水凝膠網絡判定為失效時,有多少數量比例(pc)的鏈發生破壞,那么就可以根據λ~p曲線確定水凝膠的臨界斷裂伸長λc的值。通過大量的模擬和實驗,得到了理論預測結果與實驗結果的分布曲線。通過比較二者的概率分布情況來判斷最終的預測準確度。最終,對于數量比為2160:1的單體和交聯劑,且含水量為85%的PAAm水凝膠,預測誤小于5%。


    圖 4 理論與實驗結果的概率分布


      研究工作成功地引入了新的數學工具,建立了新的理論框架,幫助完善了從介觀尺度上解釋水凝膠的斷裂力學行為。作者希望有更多研究人員能夠關注并發展這一套新的斷裂方法。


      以上成果作為Editor’s Pick文章發表在Journal of Applied Physics上. 論文的第一作者為西安交通大學國際力學應用中心的博士生李子謙(Ziqian Li),通訊作者為西安交通大學國際應用力學中心劉子順(Zishun Liu)教授。作者感謝國家自然科學基金委的資助(項目號:11820101001)


      原文鏈接:

      https://doi.org/10.1063/5.0009626

      https://doi.org/10.1016/j.eml.2019.100617

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    (責任編輯:xu)
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